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【高中数学】高中数学各题型详细方法总结+100个

作者: 中国教育科学研究院 发布时间: 2022年01月05日 05:15:02

  学习数学,其实包含两个方面:一个是数学知识,一个是数学方法。考察数学,就是在不同的题型下,利用恰当的数学方法将所学习的数学知识组合起来,解决不同的数学问题。

  所以,学好数学有三点需要强调:学习知识,把握题型,提取方法。

  关于基础知识,就不过多一一列举,主要是通过具体实例,来让同学们感受一下学习数学的核心思想:不同题型对应不同方法;学习数学,就是一个归纳题型和解题方法的过程。

  一般情况下,高考数学后几道大题分别是:三角函数,立体几何,数列,圆锥曲线,函数与导数。每个题型都有对应的出题套路,每一种套路都有对应的解题方法。

  三角函数

  这个题型有两种考法,大概10%~20%的概率考解三角形,80%~90%的概率考三角函数本身。

  (一)解三角形

  不管题目是什么,作为被考察者,你要明白关于解三角形,你只学了三个公式——正弦定理,余弦定理和面积公式。所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试一下也未尝不可。

  (二)三角函数

  三角函数,套路一般是给出一个比较复杂的式子,问函数的定义域、值域、周期频率和单调性等问题。解决方法就是首先利用“和差倍半”对式子进行化简,化简成 

  掌握以上公式,关于题型见下图。

  立体几何

  相比于前面的三角函数,立体几何题型要稍微复杂一些,可能会卡住一些人。该题通常有2-3问,第一问求某条线的大小或证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直,最后一问求二面角。

  这类题解题方法主要有两种,传统法和空间向量法,其中各有利弊。

  (一)向量法:

  使用向量法的好处在于没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。缺点是计算量大,且容易出错。

  应用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=(a,b,c)然后进行后续证明与求解。

  (二)传统法:

  学习立体几何章节,虽然学了很多性质定理和判定定理,但针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了上图6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

  另外,还有一类题,是求点到平面距离的,这类题百分之百用等体积法求解。

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